在概率论与数理统计中，超几何分布是一种常见的离散概率分布。它描述的是在有限总体中进行不放回抽样时，某类特定元素被抽中的次数的概率分布情况。为了更好地理解这一概念，我们通过一个具体的例题来探讨其应用。

假设一个班级共有30名学生，其中男生有18人，女生有12人。现在随机抽取5名学生参加学校组织的比赛，请问恰好抽到3名男生和2名女生的概率是多少？

解题步骤如下：

第一步：明确参数

- 总人数 N = 30

- 抽取人数 n = 5

- 特定类别（男生）数量 K = 18

- 抽取样本中该类别数量 k = 3

第二步：使用公式计算

根据超几何分布的概率质量函数公式：

\[ P(X=k) = \frac{{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n-k}}}{{\binom{N}{n}}} \]

代入具体数值计算：

\[ P(X=3) = \frac{{\binom{18}{3} \cdot \binom{12}{2}}}{{\binom{30}{5}}} \]

第三步：计算组合数

- \(\binom{18}{3} = \frac{18!}{3!(18-3)!} = 816\)

- \(\binom{12}{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = 66\)

- \(\binom{30}{5} = \frac{30!}{5!(30-5)!} = 142506\)

第四步：完成计算

\[ P(X=3) = \frac{816 \times 66}{142506} \approx 0.372 \]

因此，恰好抽到3名男生和2名女生的概率约为37.2%。

这个例子展示了如何利用超几何分布解决实际问题。在处理类似问题时，关键是正确识别总体、样本以及感兴趣的特定类别，并合理运用相关公式进行计算。通过这样的练习，可以加深对超几何分布的理解及其在现实场景中的应用。