教学目标：

1. 了解两圆之间的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。

2. 掌握通过圆心距d与两圆半径R和r的关系来判断两圆位置的方法。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

教学重点：

理解并掌握两圆位置关系及其判定方法。

教学难点：

准确判断两圆的位置关系，并能灵活运用相关知识解决问题。

教学过程：

一、复习引入

1. 回顾圆的基本概念及性质。

2. 提问：如何确定一个点是否在圆上？如果不在圆上，又该如何判断它是在圆内还是圆外？

二、新课讲解

1. 圆与圆的位置关系分类

- 外离：两圆没有公共点且圆心距大于两圆半径之和。

- 外切：两圆有且仅有一个公共点且圆心距等于两圆半径之和。

- 相交：两圆有两个不同的公共点且圆心距小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的绝对值。

- 内切：两圆有且仅有一个公共点且圆心距等于两圆半径之差的绝对值。

- 内含：两圆没有公共点且圆心距小于两圆半径之差的绝对值。

2. 判定方法

设两圆的圆心分别为O₁、O₂，半径分别为R、r，则

- 当d > R + r时，两圆外离；

- 当d = R + r时，两圆外切；

- 当|R - r| < d < R + r时，两圆相交；

- 当d = |R - r|时，两圆内切；

- 当0 ≤ d < |R - r|时，两圆内含。（其中d表示两圆圆心间的距离）

三、例题解析

例1：已知两圆C₁：(x-1)²+(y-2)²=9，C₂：(x+3)²+(y+4)²=16，试判断这两圆的位置关系。

解：首先计算两圆圆心间距离d，

d = √[(1-(-3))²+(2-(-4))²] = √[4²+6²] = √52 ≈ 7.21

然后比较d与两圆半径之和R+r以及半径之差|R-r|的大小，

R+r = 3+4 = 7, |R-r| = |3-4| = 1

因为|R-r| < d < R+r，所以两圆相交。

四、课堂练习

1. 已知两圆C₁：x²+y²=4，C₂：(x-3)²+y²=1，判断两圆位置关系。

2. 若两圆C₁：x²+y²=16，C₂：(x-5)²+y²=9，求它们的圆心距，并判断其位置关系。

五、小结

本节课我们学习了圆与圆的五种位置关系及其判定方法，希望同学们能够熟练掌握这些知识点，并能在实际问题中灵活应用。

六、作业布置

完成课本P87页习题1、2、3。

以上就是《圆与圆的位置关系教案》的主要内容，希望通过本节课的学习，大家对圆与圆的位置关系有更深入的理解。