在学习和复习计算方法的过程中，掌握核心概念和实用技巧是关键。以下是一份精心整理的复习提纲，旨在帮助大家高效梳理知识点并提升解题能力。

一、数值逼近与插值法

1. 多项式插值

- 拉格朗日插值公式

- 牛顿插值公式及其差分表构建

- 插值余项分析及误差估计

2. 样条函数

- 线性样条与三次样条的基本原理

- 自然边界条件与非自然边界条件的应用

3. 最小二乘法

- 数据拟合问题建模

- 正规方程组求解方法

二、数值积分与微分

1. 基本积分公式

- 梯形法则与辛普森法则

- 复化积分公式及其收敛性

2. 高精度积分技术

- 龙贝格算法

- 高斯求积公式的构造与应用

3. 数值微分

- 向前、向后及中心差分公式

- 差商近似导数的方法

三、线性代数方程组求解

1. 直接法

- 高斯消元法及其改进（如列主元消元）

- LU分解与Cholesky分解

2. 迭代法

- Jacobi迭代法

- Gauss-Seidel迭代法

- SOR（超松弛）方法

3. 矩阵分解与稳定性

- 条件数的概念及意义

- 病态系统处理策略

四、非线性方程求根

1. 简单迭代法

- 迭代格式的设计原则

- 收敛性判定准则

2. 牛顿-拉弗森法

- 局部线性化思想

- 初值选取对收敛速度的影响

3. 区间搜索法

- 二分法

- 割线法

五、常微分方程数值解

1. 初值问题

- Euler法

- 改进Euler法

- Runge-Kutta方法

2. 边值问题

- 射线法

- 打靶法

3. 稳定性与收敛性分析

- 局部截断误差

- 全局误差传播规律

六、现代计算工具的应用

1. MATLAB编程实践

- 函数定义与调用

- 循环结构与条件分支

2. Python科学计算库

- NumPy数组操作

- SciPy模块功能介绍

通过以上六个方面的系统复习，相信同学们能够更加全面地理解计算方法的核心内容，并在实际问题中灵活运用所学知识。希望这份提纲能为大家的学习之旅提供有力支持！