在小学数学的学习中，分数乘法是一个重要的知识点，而利用分配律进行简便运算更是提高解题效率的关键技巧之一。为了帮助六年级的学生更好地掌握这一部分内容，下面将通过一些具体的练习题来帮助大家巩固和提升对分数乘法与分配律的理解。

分配律的基本概念

首先，我们需要了解什么是分配律。分配律是指当一个数乘以两个或多个数的和时，可以先分别相乘再求和，或者先求和后再整体相乘，结果相同。例如：

\[ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \]

练习题一：基础应用

1. 计算 \( \frac{1}{2} \times (\frac{3}{4} + \frac{5}{8}) \)

- 解答步骤：先计算括号内的和，再乘以外面的分数。

- 结果为 \( \frac{1}{2} \times \frac{11}{8} = \frac{11}{16} \)

2. 计算 \( \frac{2}{3} \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{9}) \)

- 解答步骤：先计算括号内的和，再乘以外面的分数。

- 结果为 \( \frac{2}{3} \times \frac{5}{18} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27} \)

练习题二：复杂化应用

1. 计算 \( \frac{3}{5} \times (\frac{7}{10} + \frac{3}{5} - \frac{1}{2}) \)

- 解答步骤：先计算括号内的差值，再乘以外面的分数。

- 结果为 \( \frac{3}{5} \times \frac{9}{10} = \frac{27}{50} \)

2. 计算 \( \frac{4}{7} \times (\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}) \)

- 解答步骤：先计算括号内的差值，再乘以外面的分数。

- 结果为 \( \frac{4}{7} \times \frac{5}{12} = \frac{20}{84} = \frac{5}{21} \)

练习题三：综合应用

1. 计算 \( \frac{1}{4} \times (\frac{3}{8} + \frac{5}{12}) + \frac{1}{3} \times (\frac{3}{8} + \frac{5}{12}) \)

- 解答步骤：利用分配律，先合并括号内的和，再分别乘以外面的分数。

- 结果为 \( (\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) \times \frac{19}{24} = \frac{7}{12} \times \frac{19}{24} = \frac{133}{288} \)

2. 计算 \( \frac{2}{5} \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + \frac{3}{5} \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \)

- 解答步骤：利用分配律，先合并括号内的和，再分别乘以外面的分数。

- 结果为 \( (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) \times \frac{7}{12} = 1 \times \frac{7}{12} = \frac{7}{12} \)

通过以上练习题，我们可以看到分配律在分数乘法中的广泛应用。希望这些题目能够帮助学生们在实践中加深对这一知识点的理解，并提高他们的解题能力。继续努力，相信每位同学都能取得优异的成绩！