新课标高二数学选修2-2导数单元测试题（附答案）

在高中数学的学习过程中，导数作为微积分的核心概念之一，是学生必须掌握的重要知识点。为了帮助同学们更好地理解和应用这一部分知识，本文整理了一套针对高二数学选修2-2中导数章节的单元测试题，并提供了详细的答案解析。

本套试题涵盖了导数的基本定义、几何意义、运算规则以及应用等多个方面，旨在全面检验学生对导数知识的掌握程度。题目设计既有基础题型，也有具有一定难度的综合题，能够满足不同层次学生的需求。

以下是部分精选题目展示：

1. 选择题

已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求其在点 \( (1, f(1)) \) 处的导数值。

A. -3 B. -1 C. 0 D. 3

解析：首先计算函数的导数 \( f'(x) = 3x^2 - 6x \)，然后代入 \( x=1 \)，得出结果为 -3。因此，正确答案为 A。

2. 填空题

若函数 \( g(x) = e^{2x} \sin x \)，则 \( g'(x) = \_\_\_\_\_ \)。

解析：利用乘积法则和链式法则，可得 \( g'(x) = 2e^{2x}\sin x + e^{2x}\cos x \)。

3. 解答题

某物体沿直线运动，其位置函数为 \( s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 \)，其中 \( t \geq 0 \) 表示时间（单位：秒），\( s(t) \) 表示位移（单位：米）。求：

- （1）该物体的速度函数；

- （2）当 \( t=2 \) 时的速度；

- （3）该物体何时处于静止状态？

解析：略。

通过这套测试题的练习，学生不仅能够巩固导数的基础知识，还能提高解题技巧和逻辑思维能力。希望每位同学都能在学习中找到乐趣，并取得优异的成绩！