在数学学习中，幂的运算是一项非常基础且重要的技能。其中，“幂的乘方”是一个常见的概念，它涉及到如何正确处理幂与幂之间的关系。为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，我们整理了一组练习题，并附上详细的解答过程。

练习题：

1. 计算：\( (2^3)^4 \)

2. 简化表达式：\( (x^2y^3)^5 \)

3. 如果 \( a^m = 8 \) 且 \( a^n = 16 \)，求 \( a^{m+n} \)

4. 已知 \( b^p = 9 \)，求 \( b^{2p} \)

5. 求解：\( (3^a)^b = 729 \)，并给出 \( a \times b \) 的值

解答：

1. 根据幂的乘方法则 \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)，我们可以得出：

\[

(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}

\]

2. 对于多项式的幂，每个因子都要单独处理：

\[

(x^2y^3)^5 = x^{2 \cdot 5} y^{3 \cdot 5} = x^{10}y^{15}

\]

3. 首先将已知条件转化为指数形式：

\[

a^m = 8 \Rightarrow a^m = 2^3, \quad a^n = 16 \Rightarrow a^n = 2^4

\]

因此，

\[

a^{m+n} = a^m \cdot a^n = 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128

\]

4. 利用幂的性质 \( b^{2p} = (b^p)^2 \)，代入已知条件：

\[

b^{2p} = (b^p)^2 = 9^2 = 81

\]

5. 将 \( 729 \) 表示为底数为 3 的幂：

\[

729 = 3^6

\]

所以，

\[

(3^a)^b = 3^{ab} = 3^6 \Rightarrow ab = 6

\]

通过这些练习题，希望大家能够更加熟练地运用幂的乘方规则。记住，关键在于理解法则的本质以及灵活应用它们！