在数学学习中，解一元一次方程是一个非常基础且重要的技能。而当方程中含有分数时，通常需要通过“去分母”的方法来简化计算过程。今天，我们就一起来练习一些去分母解一元一次方程的题目，帮助大家更好地掌握这一技巧。
什么是去分母？
所谓“去分母”，就是将含有分数的一元一次方程中的分母去掉，从而简化方程的形式。通常的做法是找到方程中所有分母的最小公倍数，然后将整个方程两边同时乘以这个最小公倍数，这样就能消除所有的分母了。
练习题1：
解方程：
\[
\frac{x}{3} + \frac{2x}{5} = 4
\]
解答步骤：
1. 找到分母的最小公倍数。这里3和5的最小公倍数是15。
2. 将方程两边同时乘以15，得到：
\[
15 \cdot \frac{x}{3} + 15 \cdot \frac{2x}{5} = 15 \cdot 4
\]
3. 简化后得到：
\[
5x + 6x = 60
\]
4. 合并同类项：
\[
11x = 60
\]
5. 解得：
\[
x = \frac{60}{11}
\]
练习题2：
解方程：
\[
\frac{3x - 1}{4} - \frac{x + 2}{6} = 1
\]
解答步骤：
1. 分母4和6的最小公倍数是12。
2. 将方程两边同时乘以12，得到：
\[
12 \cdot \frac{3x - 1}{4} - 12 \cdot \frac{x + 2}{6} = 12 \cdot 1
\]
3. 简化后得到：
\[
3(3x - 1) - 2(x + 2) = 12
\]
4. 展开括号：
\[
9x - 3 - 2x - 4 = 12
\]
5. 合并同类项：
\[
7x - 7 = 12
\]
6. 移项并解得：
\[
7x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{19}{7}
\]
练习题3：
解方程：
\[
\frac{2x + 3}{5} = \frac{3x - 1}{7} + 1
\]
解答步骤：
1. 分母5和7的最小公倍数是35。
2. 将方程两边同时乘以35，得到：
\[
35 \cdot \frac{2x + 3}{5} = 35 \cdot \left(\frac{3x - 1}{7} + 1\right)
\]
3. 简化后得到：
\[
7(2x + 3) = 5(3x - 1) + 35
\]
4. 展开括号：
\[
14x + 21 = 15x - 5 + 35
\]
5. 合并同类项：
\[
14x + 21 = 15x + 30
\]
6. 移项并解得：
\[
x = -9
\]
通过以上三道练习题，我们可以看到，“去分母”是一种非常实用的方法，能够大大简化含有分数的一元一次方程的求解过程。希望大家通过这些练习，能更加熟练地掌握这一技巧，并在未来的数学学习中应用自如！
