一、选择题（每小题5分，共20分）

1. 设A是一个n阶方阵，则下列哪个条件可以保证A可逆？

A. det(A) = 0B. rank(A) < n C. A有非零特征值 D. A的所有行向量线性无关

2. 若V是一个有限维向量空间，T: V → V是一个线性变换，那么以下哪项陈述正确？

A. T的核等于零空间当且仅当T是单射。

B. T的像维数加上核维数小于维空间维数。

C. 如果T是满射，则T一定是单射。

D. 对于任何v ∈ V，存在唯一的w ∈ V使得Tw = v。

二、填空题（每空3分，共15分）

1. 若矩阵A=[a_ij]是一个对称矩阵，则a_ij=_________对于所有i,j成立。

2. 在复数域C上，一个多项式f(x)如果有一个根α，则f(x)至少可以分解为(x-α)g(x)，其中g(x)是一个次数比f(x)少1的多项式。这个结论称为_________定理。

三、解答题（每题15分，共60分）

1. 计算矩阵A=[1 2; 3 4]的特征值和对应的特征向量。

2. 证明若两个向量空间U和W的交集为{0}，则它们的并集构成一个新的向量空间。

3. 解释什么是Jordan标准形，并给出一个具体的例子。

4. 讨论线性变换T: R^3→R^3在不同基下的表示矩阵如何变化。

请注意，以上题目仅为模拟练习之用，并不代表实际考试的具体形式或难度水平。考生应根据自身情况合理准备复习计划，确保全面掌握相关知识点。此外，在备考过程中还应注意培养独立思考能力和解决问题的实际技巧，以便更好地应对各种挑战。