[高考数学]高中函数所有公式

在高考数学中，函数是一个非常重要的知识点，它贯穿了整个数学学科。为了帮助同学们更好地掌握这一部分的内容，本文将整理出高中阶段常见的函数公式，希望能对大家的学习有所帮助。

首先，我们来看一下基本初等函数的定义和公式：

1. 一次函数

一般形式：\( y = kx + b \)

其中 \( k \) 是斜率，\( b \) 是截距。

- 当 \( k > 0 \)，函数递增；当 \( k < 0 \)，函数递减。

2. 二次函数

一般形式：\( y = ax^2 + bx + c \)

- 顶点坐标：\((-b/2a, f(-b/2a))\)

- 判别式：\( \Delta = b^2 - 4ac \)

- 若 \( \Delta > 0 \)，有两个实根；

- 若 \( \Delta = 0 \)，有一个重根；

- 若 \( \Delta < 0 \)，无实根。

3. 指数函数

一般形式：\( y = a^x \)

- 当 \( a > 1 \)，函数递增；当 \( 0 < a < 1 \)，函数递减。

4. 对数函数

一般形式：\( y = \log_a x \)

- 定义域：\( x > 0 \)

- 对数性质：

- \( \log_a (MN) = \log_a M + \log_a N \)

- \( \log_a (M/N) = \log_a M - \log_a N \)

- \( \log_a M^n = n \log_a M \)

5. 三角函数

- 正弦函数：\( y = \sin x \)

- 余弦函数：\( y = \cos x \)

- 正切函数：\( y = \tan x \)

- 基本性质：

- \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

- \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \)

接下来是复合函数的相关公式：

6. 复合函数

若 \( y = f(g(x)) \)，则

- 导数公式：\( y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)

- 链式法则的应用。

7. 反函数

若 \( y = f(x) \)，则其反函数为 \( x = f^{-1}(y) \)。

- 反函数的图像关于直线 \( y = x \) 对称。

最后，我们来看一些常用的函数变换公式：

8. 平移变换

- 左右平移：\( y = f(x-h) \)

- 上下平移：\( y = f(x) + k \)

9. 伸缩变换

- 水平伸缩：\( y = f(kx) \)

- 垂直伸缩：\( y = kf(x) \)

以上就是高中函数的主要公式汇总。希望这些内容能够帮助大家在高考复习中更加得心应手。记住，理论知识固然重要，但实际应用和练习同样不可或缺。祝各位考生取得优异的成绩！

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