一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列哪个数是质数？
A. 8B. 9C. 11D. 15
答案：C
2. 一个数除以6余4，除以8余6，则这个数最小是多少？
A. 22B. 28C. 34D. 40
答案：A
3. 以下哪组数的最大公因数是1？
A. 12和18B. 25和35C. 30和45D. 11和17
答案：D
4. 下列算式中结果为奇数的是：
A. 23 + 45B. 56 - 19C. 28 × 3D. 72 ÷ 6
答案：B
5. 若a与b互质，则下列说法正确的是：
A. a和b没有共同因数
B. a和b的最小公倍数等于它们的乘积
C. a和b的公因数只有1
D. 以上都对
答案：D
二、填空题（每小题3分，共30分）
6. 两个连续自然数的和是49，这两个数分别是______和______。
答案：24, 25
7. 一个数既是8的倍数，又是12的倍数，那么它至少是________的倍数。
答案：24
8. 在1到100之间，有________个偶数。
答案：50
9. 如果一个数被7除余3，且比20大，那么这个数可能是________。
答案：24
10. 一个长方形的长是宽的3倍，周长是48厘米，它的面积是________平方厘米。
答案：108
三、解答题（每小题10分，共40分）
11. 一个数除以5余3，除以6余4，求满足条件的最小正整数。
解：
设这个数为x，则根据题意可得：
x = 5k + 3 （1）
x = 6m + 4 （2）
将（1）代入（2），得到：
5k + 3 = 6m + 4
化简得：
5k - 6m = 1
利用辗转相除法，找到一组特解为k=5，m=4。
因此，x = 5×5 + 3 = 28。
答：满足条件的最小正整数是28。
12. 某班有48名学生，分成若干组，每组人数相同且不少于6人，不多于12人，问有多少种分组方式？
解：
48的因数为1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。
根据题意，每组人数不少于6人，不多于12人，
所以符合条件的组数为6人或12人两种情况。
答：共有2种分组方式。
13. 有一堆苹果，如果平均分给4个人，每人分得15个；如果平均分给5个人，每人分得多少个？
解：
总苹果数为4×15=60个。
平均分给5个人时，每人分得60÷5=12个。
答：每人分得12个。
14. 一个数减去2后是3的倍数，加上5后是4的倍数，求这个数。
解：
设这个数为x，则根据题意可得：
x - 2 = 3k （1）
x + 5 = 4m （2）
由（1）得x = 3k + 2，代入（2）：
3k + 2 + 5 = 4m
化简得：
3k + 7 = 4m
利用辗转相除法，找到一组特解为k=1，m=2。
因此，x = 3×1 + 2 = 5。
答：这个数是5。
希望这份试卷能帮助同学们更好地复习和巩固所学知识！
