在数学的学习过程中，复数是一个非常重要的概念。它不仅在理论上有深远的意义，在实际应用中也有广泛的价值。为了帮助大家更好地掌握复数的相关知识，下面提供了一些复数练习题，并附有详细解答。

练习题一：

已知复数z = 3 + 4i，求其模长和共轭复数。

解答：

复数z的模长公式为 |z| = √(a² + b²)，其中a和b分别是实部和虚部。

所以，|z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

复数z的共轭复数公式为 z = a - bi。

因此，z = 3 - 4i。

练习题二：

设复数z₁ = 2 + 3i，z₂ = 1 - i，计算z₁ + z₂ 和 z₁ × z₂。

解答：

加法运算时，分别将实部与虚部分别相加：

z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i。

乘法运算时，使用分配律并记住i² = -1：

z₁ × z₂ = (2 + 3i)(1 - i)

= 2(1) + 2(-i) + 3i(1) + 3i(-i)

= 2 - 2i + 3i - 3i²

= 2 + i + 3

= 5 + i。

练习题三：

如果复数z满足方程z² + 4z + 13 = 0，求z。

解答：

这是一个关于复数的一元二次方程。我们可以通过求根公式来解这个方程：

对于方程ax² + bx + c = 0，其根为x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a。

这里a = 1, b = 4, c = 13，则

Δ = b² - 4ac = 4² - 4×1×13 = 16 - 52 = -36。

因为Δ < 0，所以该方程有两个复数根：

z = [-4 ± sqrt(-36)] / 2

= [-4 ± 6i] / 2

= -2 ± 3i。

因此，两个解分别为z₁ = -2 + 3i 和 z₂ = -2 - 3i。

以上就是一些基础的复数练习题及其解答。通过这些题目，大家可以巩固对复数基本性质的理解。希望这些练习能够帮助大家提高数学能力！