在中考数学复习过程中，几何部分是考生们需要重点关注的内容之一。其中，“圆与圆的位置关系”是一个重要的知识点，它不仅考查学生的空间想象能力，还涉及到了代数与几何的综合运用。今天，我们就来详细探讨这一知识点，并通过具体实例帮助大家更好地理解和掌握。

圆与圆位置关系的基本概念

首先，我们需要明确圆与圆之间可能存在的几种位置关系。根据两圆心之间的距离d以及两圆半径r₁和r₂的关系，可以将圆与圆的位置关系分为以下五种情况：

1. 外离：当d > r₁ + r₂时，两圆没有公共点，且彼此完全分离。

2. 外切：当d = r₁ + r₂时，两圆仅有一个公共点，即它们相切于一点。

3. 相交：当|r₁ - r₂| < d < r₁ + r₂时，两圆有两个不同的公共点。

4. 内切：当d = |r₁ - r₂|时，两圆也只有一个公共点，但它们内部相切。

5. 内含：当0 ≤ d < |r₁ - r₂|时，两圆无公共点，且一个圆完全包含在另一个圆内。

解题思路与技巧

解决此类问题的关键在于灵活运用上述定义，并结合已知条件进行分析。例如，在判断两圆的位置关系时，可以通过计算两圆心之间的距离d，并将其与两圆半径的和或差进行比较来得出结论。

示例练习题

假设我们有两圆C₁和C₂，其方程分别为(x-3)²+(y-4)²=25和(x+2)²+(y-1)²=9，请问这两圆之间的位置关系是什么？

解析步骤如下：

1. 确定两圆的圆心坐标及半径大小。

- 圆C₁的圆心为(3, 4)，半径为5；

- 圆C₂的圆心为(-2, 1)，半径为3。

2. 计算两圆心之间的距离d。

使用两点间距离公式 \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)，得到 \(d=\sqrt{(-2-3)^2+(1-4)^2}=\sqrt{25+9}=√34≈5.83\)。

3. 比较d与两圆半径之和及差值。

- 半径之和为5+3=8；

- 半径之差为5-3=2。

因此，满足|r₁-r₂|

总结

通过对圆与圆位置关系的学习，我们可以看到几何图形间的联系并非孤立存在，而是紧密相连的。希望以上内容能够帮助同学们在复习备考中更加得心应手，顺利应对中考挑战。如果还有其他疑问或者想要了解更多相关内容，请随时提问！

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