在高中阶段，数学作为一门基础学科，不仅在高考中占据重要地位，更是后续学习物理、化学等理科课程的坚实基础。为了帮助同学们系统掌握高中数学的核心知识，本文对高中数学的各个主要模块进行了全面而简洁的归纳，旨在为理科生提供一份清晰的知识框架和复习指南。

一、集合与常用逻辑用语

1. 集合的基本概念

- 集合是由一些确定的、不同的对象组成的整体，通常用大写字母表示。

- 元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）。

- 常见集合符号：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）。

2. 集合的运算

- 并集（A ∪ B）：所有属于A或B的元素。

- 交集（A ∩ B）：所有同时属于A和B的元素。

- 补集（∁ₐB）：在全集U中不属于B的元素。

3. 常用逻辑用语

- 命题：可以判断真假的陈述句。

- 充分条件与必要条件：若p ⇒ q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

- 全称命题与存在性命题：如“∀x ∈ R, x² ≥ 0”、“∃x ∈ R, x² = 2”。

二、函数与导数

1. 函数的概念与性质

- 函数定义：设A、B是两个非空数集，若对于A中的每一个元素x，按照某种对应法则f，都有唯一确定的y ∈ B与之对应，则称f是从A到B的函数。

- 常见函数类型：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 函数的单调性与奇偶性

- 单调递增/递减：函数值随自变量增大而增大/减小。

- 奇函数：f(-x) = -f(x)，图像关于原点对称。

- 偶函数：f(-x) = f(x)，图像关于y轴对称。

3. 导数的基本概念与应用

- 导数定义：f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h) - f(x)] / h。

- 导数的几何意义：函数在某一点的切线斜率。

- 导数的应用：求极值、判断单调性、研究函数图像等。

三、数列与不等式

1. 数列的基本概念

- 数列是按一定顺序排列的一组数，分为等差数列、等比数列、通项公式等。

- 等差数列：aₙ = a₁ + (n-1)d。

- 等比数列：aₙ = a₁·r^{n-1}。

2. 数列求和公式

- 等差数列前n项和：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。

- 等比数列前n项和：Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)（r ≠ 1）。

3. 不等式的解法与性质

- 一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。

- 不等式的基本性质：加法、乘法、同向相加、两边同乘正负号等。

四、三角函数与平面向量

1. 三角函数的基本概念

- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其图像。

- 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ等。

- 弧度制与角度制的转换：180° = π弧度。

2. 三角函数的图像与性质

- 正弦函数：周期为2π，最大值1，最小值-1。

- 余弦函数：周期为2π，最大值1，最小值-1。

- 正切函数：周期为π，无最大值和最小值。

3. 平面向量

- 向量的加减、数乘、点积、叉积等基本运算。

- 向量的坐标表示与几何意义。

- 向量在解析几何中的应用，如求距离、夹角等。

五、立体几何与解析几何

1. 立体几何

- 空间几何体的结构：长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球体等。

- 空间直线与平面的位置关系：平行、相交、异面等。

- 空间向量的应用，如求距离、夹角、投影等。

2. 解析几何

- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式等。

- 圆的标准方程与一般方程。

- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程。

六、概率与统计

1. 概率的基本概念

- 随机事件、样本空间、频率与概率的定义。

- 古典概型、几何概型、互斥事件、独立事件等。

2. 统计初步

- 数据的收集、整理、描述：平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

- 抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

结语

高中数学知识体系庞大而系统，但只要掌握好基础知识，理解基本概念与规律，就能在学习和考试中游刃有余。希望本篇归纳能够帮助同学们梳理思路，提升数学能力，为未来的高考和进一步深造打下坚实的基础。