在初中数学中，解一元二次方程是重要的知识点之一。其中，十字相乘法是一种高效且常用的因式分解方法，尤其适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程，当 $ a=1 $ 时更为简便。本文将围绕“解一元二次方程之十字相乘法”进行专项练习，帮助学生巩固相关技巧，提升解题能力。

一、什么是十字相乘法？

十字相乘法是一种通过观察二次项系数和常数项之间的关系，快速找到因式分解方式的方法。其核心在于寻找两个数，使得它们的乘积等于常数项 $ c $，而它们的和等于一次项系数 $ b $。例如：

对于方程 $ x^2 + 5x + 6 = 0 $，我们需要找到两个数，使得它们的乘积为 6，和为 5。显然，这两个数是 2 和 3，因此可以分解为：

$$

(x + 2)(x + 3) = 0

$$

从而得到方程的解：$ x = -2 $ 或 $ x = -3 $。

二、十字相乘法的基本步骤

1. 确定方程形式：确保方程为标准的一元二次方程 $ x^2 + bx + c = 0 $（即 $ a=1 $）。

2. 寻找两个数：找到两个数，使得它们的乘积为 $ c $，和为 $ b $。

3. 写成因式形式：将原方程写成两个一次因式的乘积。

4. 求解方程：令每个因式为零，解出未知数。

三、专项练习题（附答案）

题目1

解方程：$ x^2 + 7x + 12 = 0 $

题目2

解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $

题目3

解方程：$ x^2 + 3x - 10 = 0 $

题目4

解方程：$ x^2 - 4x - 21 = 0 $

题目5

解方程：$ x^2 + 8x + 15 = 0 $

题目6

解方程：$ x^2 - 9x + 18 = 0 $

题目7

解方程：$ x^2 + 2x - 15 = 0 $

题目8

解方程：$ x^2 - 6x - 16 = 0 $

题目9

解方程：$ x^2 + 10x + 21 = 0 $

题目10

解方程：$ x^2 - 11x + 24 = 0 $

四、参考答案

1. $ x = -3 $ 或 $ x = -4 $

2. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $

3. $ x = 2 $ 或 $ x = -5 $

4. $ x = 7 $ 或 $ x = -3 $

5. $ x = -3 $ 或 $ x = -5 $

6. $ x = 3 $ 或 $ x = 6 $

7. $ x = 3 $ 或 $ x = -5 $

8. $ x = 8 $ 或 $ x = -2 $

9. $ x = -3 $ 或 $ x = -7 $

10. $ x = 3 $ 或 $ x = 8 $

五、小结

通过本专项练习，希望同学们能够熟练掌握十字相乘法的应用技巧，提高解一元二次方程的速度与准确率。建议在练习过程中多思考、多总结，逐步形成自己的解题思路和方法体系。

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