【2020全国卷二高考数学(含答案)】随着高考的逐渐临近，越来越多的考生开始关注历年真题的复习资料。其中，2020年全国卷二的数学试卷因其难度适中、题型分布合理，成为许多学生和教师研究的重点。本文将对2020年全国卷二高考数学试卷进行全面解析，并附上详细答案，帮助广大考生更好地掌握考试规律与解题技巧。
一、试卷整体结构分析
2020年全国卷二高考数学试卷由选择题、填空题、解答题三部分组成，总分150分，考试时间120分钟。试卷内容覆盖了高中数学的主要知识点，包括集合、函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计以及导数等。
从题型来看，选择题共12道，每题5分，主要考查基础知识的掌握情况；填空题共4道，每题5分，注重计算能力和逻辑思维；解答题共6道，分值较高，综合性强，是拉开分数差距的关键部分。
二、典型题目解析
1. 选择题（第1题）
题目：
设集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 < 0\} $，$ B = \{x | x > 1\} $，则 $ A \cap B = $
A. $ (1, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (1, +\infty) $
D. $ (-\infty, 1) $
解析：
解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，可得 $ 1 < x < 2 $，即集合 $ A = (1, 2) $。
集合 $ B = (1, +\infty) $，所以 $ A \cap B = (1, 2) $。
答案：A
2. 填空题（第13题）
题目：
已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (m, 1) $，若 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 $，则 $ m = $ __________。
解析：
向量点积公式为 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times m + 2 \times 1 = m + 2 $。
令其等于0，得 $ m + 2 = 0 $，解得 $ m = -2 $。
答案：-2
3. 解答题（第17题）
题目：
已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的前n项和为 $ S_n $，且 $ a_1 = 1 $，$ S_3 = 9 $。
（1）求数列 $ \{a_n\} $ 的通项公式；
（2）设 $ b_n = a_n + 2^n $，求数列 $ \{b_n\} $ 的前n项和 $ T_n $。
解析：
（1）设公差为 $ d $，根据等差数列前n项和公式：
$$
S_3 = \frac{3}{2}(2a_1 + 2d) = 9
$$
代入 $ a_1 = 1 $，得：
$$
\frac{3}{2}(2 + 2d) = 9 \Rightarrow 3(1 + d) = 9 \Rightarrow 1 + d = 3 \Rightarrow d = 2
$$
因此，通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1
$$
（2）由 $ b_n = a_n + 2^n = 2n - 1 + 2^n $，则：
$$
T_n = \sum_{k=1}^{n} (2k - 1 + 2^k) = \sum_{k=1}^{n} (2k - 1) + \sum_{k=1}^{n} 2^k
$$
第一部分为等差数列求和：
$$
\sum_{k=1}^{n} (2k - 1) = n^2
$$
第二部分为等比数列求和：
$$
\sum_{k=1}^{n} 2^k = 2^{n+1} - 2
$$
所以，
$$
T_n = n^2 + 2^{n+1} - 2
$$
三、总结与建议
2020年全国卷二数学试卷整体难度适中，注重基础与综合能力的结合。对于备考学生而言，建议在复习过程中注重以下几个方面：
1. 夯实基础：如集合、函数、数列等基础知识必须熟练掌握；
2. 强化计算能力：尤其是填空题和解答题中的计算部分；
3. 提高解题速度：通过大量练习提升解题效率；
4. 注重逻辑思维：特别是解答题部分，需要清晰的思路和严谨的推导过程。
附：参考答案汇总
| 题号 | 答案 |
|------|------|
| 1| A|
| 2| C|
| 3| D|
| 4| B|
| 5| B|
| 6| A|
| 7| C|
| 8| D|
| 9| B|
| 10 | A|
| 11 | C|
| 12 | D|
| 13 | -2 |
| 14 | 2|
| 15 | 1|
| 16 | 1|
通过深入研究2020年全国卷二的数学试题，不仅可以帮助考生熟悉高考命题风格，还能有效提升应试能力。希望本文能为正在备战高考的同学们提供有价值的参考。
