【十字相乘法练习题目】在初中数学的学习过程中，因式分解是一个重要的知识点，而“十字相乘法”则是解决二次三项式因式分解的一种常用方法。掌握好这种方法，不仅有助于提高解题效率，还能增强对代数式的理解能力。本文将围绕“十字相乘法练习题目”展开，提供一些典型的例题与解析，帮助学生更好地理解和应用这一方法。

一、什么是十字相乘法？

十字相乘法主要用于将形如 $ ax^2 + bx + c $ 的二次三项式进行因式分解。其核心思想是通过寻找两个数，使得它们的乘积为 $ a \times c $，而它们的和为 $ b $。然后利用这两个数来拆分中间项，再通过分组分解的方法完成因式分解。

例如：

对于 $ x^2 + 5x + 6 $，我们需要找到两个数，使得它们的乘积为 $ 1 \times 6 = 6 $，和为 $ 5 $，显然这两个数是 $ 2 $ 和 $ 3 $，因此可以写成：

$ x^2 + 2x + 3x + 6 = (x+2)(x+3) $

二、十字相乘法练习题目精选

以下是一些适合练习的题目，涵盖不同的难度层次：

题目1：

将 $ x^2 + 7x + 12 $ 分解因式。

题目2：

分解 $ x^2 - 4x - 21 $。

题目3：

将 $ 2x^2 + 9x + 4 $ 因式分解。

题目4：

分解 $ 3x^2 - 10x + 8 $。

题目5：

试将 $ 6x^2 + 11x - 10 $ 进行因式分解。

三、练习题解答示例

解答1：

$ x^2 + 7x + 12 $

找两个数，乘积为12，和为7 → 3和4

所以：

$ x^2 + 3x + 4x + 12 = (x+3)(x+4) $

解答2：

$ x^2 - 4x - 21 $

找两个数，乘积为-21，和为-4 → -7和3

所以：

$ x^2 - 7x + 3x - 21 = (x-7)(x+3) $

解答3：

$ 2x^2 + 9x + 4 $

先计算 $ 2 \times 4 = 8 $，找两个数乘积为8，和为9 → 1和8

拆项：

$ 2x^2 + x + 8x + 4 = x(2x + 1) + 4(2x + 1) = (x + 4)(2x + 1) $

解答4：

$ 3x^2 - 10x + 8 $

$ 3 \times 8 = 24 $，找两个数乘积为24，和为-10 → -6和-4

拆项：

$ 3x^2 - 6x - 4x + 8 = 3x(x - 2) - 4(x - 2) = (3x - 4)(x - 2) $

解答5：

$ 6x^2 + 11x - 10 $

$ 6 \times (-10) = -60 $，找两个数乘积为-60，和为11 → 15和-4

拆项：

$ 6x^2 + 15x - 4x - 10 = 3x(2x + 5) - 2(2x + 5) = (3x - 2)(2x + 5) $

四、总结

通过不断练习“十字相乘法练习题目”，学生可以逐步掌握如何快速准确地进行二次三项式的因式分解。建议在学习过程中多做题、多思考，遇到困难时及时回顾基础知识，提升逻辑思维能力和代数运算技巧。

希望本文能为你的学习提供帮助！