【多项式乘以多项式练习题(共3页)】在学习代数的过程中，多项式乘法是基础且重要的内容之一。掌握好多项式的乘法规则，不仅能提高解题效率，还能为后续的因式分解、方程求解等知识打下坚实的基础。以下是一组关于“多项式乘以多项式”的练习题，分为三页，适合初中或高中阶段的学生进行巩固训练。

第一页：基础运算练习

一、填空题

1. $ (x + 2)(x + 3) = \_\_\_\_\_\_ $

2. $ (a - 4)(a + 5) = \_\_\_\_\_\_ $

3. $ (2x + 1)(3x - 2) = \_\_\_\_\_\_ $

4. $ (y + 7)(y - 7) = \_\_\_\_\_\_ $

5. $ (3m - 2n)(m + n) = \_\_\_\_\_\_ $

二、选择题

1. 下列哪一项是 $ (x + 5)(x - 3) $ 的展开结果？

- A. $ x^2 + 2x - 15 $

- B. $ x^2 - 2x - 15 $

- C. $ x^2 + 2x + 15 $

- D. $ x^2 - 2x + 15 $

2. 计算 $ (2a + b)(3a - b) $ 的结果是：

- A. $ 6a^2 - 2ab + ab - b^2 $

- B. $ 6a^2 - 2ab + b^2 $

- C. $ 6a^2 - ab - b^2 $

- D. $ 6a^2 + ab - b^2 $

第二页：综合应用题

一、计算下列多项式的乘积

1. $ (2x + 3)(x^2 - 4x + 5) $

2. $ (a^2 + 3a - 2)(a - 1) $

3. $ (3m - 2)(2m^2 + m - 4) $

4. $ (x + y)(x - y)(x^2 + y^2) $

5. $ (2x^2 - 3x + 1)(x^2 + 2x - 5) $

二、解答题

1. 若 $ (x + a)(x + b) = x^2 + 5x + 6 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。

2. 已知 $ (x + 2)(x + k) = x^2 + 7x + 10 $，求 $ k $ 的值。

3. 展开并化简 $ (x + 1)^2(x - 1)^2 $。

第三页：拓展与挑战

一、判断题（正确或错误）

1. $ (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 $ ✅/❌

2. $ (a + b)^2 = a^2 + b^2 $ ✅/❌

3. $ (2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 5x - 12 $ ✅/❌

4. 多项式乘法遵循分配律 ✅/❌

5. $ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $ ✅/❌

二、应用题

1. 某长方形的长比宽多 3 单位，若宽为 $ x $，写出其面积表达式，并化简。

2. 一个正方形的边长为 $ (a + b) $，另一个正方形的边长为 $ (a - b) $，求这两个正方形面积之差。

3. 一块矩形地的长是 $ (2x + 5) $ 米，宽是 $ (x - 3) $ 米，求这块地的面积表达式。

通过以上三页练习题的系统训练，学生可以逐步掌握多项式乘法的基本方法和技巧，提升代数运算能力。建议在做题过程中注意每一步的展开与合并同类项，养成良好的解题习惯。同时，也可以结合课本中的例题进行对比分析，加深对知识点的理解。