【三角函数cos公式表】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，其中余弦（cos）函数是应用最为广泛的三角函数之一。它不仅在几何学中有着重要地位，在物理、工程、计算机图形学等领域也广泛应用。为了便于学习和查阅，以下是对常见cos函数公式的总结，并以表格形式呈现。
一、基本定义与常用角度值
余弦函数的定义为：在直角三角形中，对于一个锐角θ，cosθ等于邻边与斜边的比值。在单位圆中，cosθ表示x轴上的坐标值。
| 角度（°） | 弧度（rad） | cosθ 值 |
| 0° | 0 | 1 |
| 30° | π/6 | √3/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 |
| 60° | π/3 | 1/2 |
| 90° | π/2 | 0 |
| 180° | π | -1 |
| 270° | 3π/2 | 0 |
| 360° | 2π | 1 |
二、基本恒等式
余弦函数有许多重要的恒等式，可用于简化计算或推导其他公式：
1. 平方恒等式
$$
\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
$$
2. 余角公式
$$
\cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta
$$
3. 周期性
$$
\cos(\theta + 2\pi) = \cos\theta
$$
4. 偶函数性质
$$
\cos(-\theta) = \cos\theta
$$
三、加减法公式
余弦的加减法公式常用于计算两个角的余弦值之和或差：
1. 和角公式
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
2. 差角公式
$$
\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
$$
四、倍角与半角公式
这些公式在解决复杂三角函数问题时非常有用：
1. 倍角公式
$$
\cos(2\theta) = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta
$$
2. 半角公式
$$
\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}
$$
五、积化和差与和差化积公式
这些公式用于将乘积形式转换为和差形式，或反之：
1. 积化和差
$$
\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)
$$
2. 和差化积
$$
\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right)
$$
六、反余弦函数（arccos）
反余弦函数是余弦函数的反函数，定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。其表达式如下：
$$
y = \arccos x \quad \text{当且仅当} \quad x = \cos y
$$
总结
余弦函数是三角函数中的核心内容之一，掌握其基本公式和性质有助于解决各种数学问题。无论是初学者还是进阶学习者，都可以通过上述公式表进行系统性的复习与应用。合理利用这些公式，可以提高解题效率，增强对三角函数的理解。
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