【等差数列的通项公式（教案）】一、教学目标：

1. 理解等差数列的基本概念，掌握等差数列的定义及基本性质。

2. 能够根据等差数列的首项和公差，推导出其通项公式。

3. 运用通项公式解决实际问题，提升学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：等差数列的通项公式及其应用。

- 难点：理解通项公式的意义，并灵活运用。

三、教学准备：

- 教材：人教版高中数学必修五

- 教具：多媒体课件、练习题、黑板、粉笔

- 学生准备：预习相关内容，准备好笔记本

四、教学过程：

（一）导入新课（5分钟）

教师通过生活中的例子引入等差数列的概念。例如：

“同学们，你们有没有注意到，每天早上起床的时间都是固定的？比如从周一到周五，每天早上7:00起床，那么这形成一个数列：7, 7, 7, 7, 7……这是一个等差数列吗？”

引导学生思考：“如果每天早上比前一天早起5分钟，那这个数列就是7, 7.05, 7.10, 7.15……这样的数列有什么特点呢？”

通过提问，激发学生兴趣，引出等差数列的概念。

（二）讲授新知（20分钟）

1. 等差数列的定义

如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数称为公差，记作d。

例如：2, 5, 8, 11, 14…… 公差d=3。

2. 通项公式推导

设等差数列的首项为a₁，公差为d，则：

- 第2项：a₂ = a₁ + d

- 第3项：a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d

- 第4项：a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d

- ……

- 第n项：aₙ = a₁ + (n−1)d

引导学生观察规律，得出通项公式：

aₙ = a₁ + (n−1)d

3. 举例说明

例1：已知等差数列首项为3，公差为4，求第6项。

解：a₆ = 3 + (6−1)×4 = 3 + 20 = 23

例2：已知等差数列第5项是12，第8项是21，求首项和公差。

解：设首项为a₁，公差为d

则有：

a₅ = a₁ + 4d = 12

a₈ = a₁ + 7d = 21

解方程组得：d = 3，a₁ = 0

（三）课堂练习（15分钟）

1. 已知等差数列的首项为5，公差为-2，求第10项。

2. 若等差数列的第3项为7，第7项为19，求该数列的通项公式。

3. 某数列满足a₁=1，a₂=4，a₃=7，判断是否为等差数列，并写出通项公式。

（四）小结与作业（5分钟）

1. 小结：

- 等差数列的定义

- 通项公式aₙ = a₁ + (n−1)d

- 应用通项公式解决实际问题

2. 作业布置：

- 完成课本相关练习题

- 思考题：若一个等差数列的第k项为m，第l项为n，如何求首项和公差？

五、教学反思：

本节课通过生活实例引入等差数列，帮助学生建立直观理解；通过逐步引导，让学生自己推导通项公式，增强学习的主动性和参与感。在练习环节中，应关注不同层次学生的掌握情况，适当调整讲解节奏，确保每位学生都能理解和掌握知识点。

六、板书设计：

```

等差数列的通项公式

1. 定义：a_{n} - a_{n-1} = d（d为常数）

2. 通项公式：aₙ = a₁ + (n−1)d

3. 例题：

a₁=3, d=4 → a₆ = 3 + 5×4 = 23

a₅=12, a₈=21 → d=3, a₁=0

```

本教案旨在帮助教师系统地开展等差数列的教学活动，内容结构清晰，便于实施，同时注重学生思维能力的培养与知识的实际应用。