【有理数和无理数有什么区别】在数学中，实数可以分为有理数和无理数两大类。它们之间有着本质的不同，理解这些区别有助于我们更好地掌握数学基础知识。
一、
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a $ 和 $ b $ 是整数，且 $ b \neq 0 $）的数。常见的有理数包括整数、有限小数和无限循环小数。
无理数则是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分既不会终止也不会循环。例如圆周率 $ \pi $、自然对数的底 $ e $ 等都是无理数。
简单来说，有理数是可以“写成分数”的数，而无理数则无法用分数准确表示。
二、对比表格
| 特征 | 有理数 | 无理数 |
| 定义 | 可以表示为两个整数之比的数 | 不能表示为两个整数之比的数 |
| 表示形式 | 分数形式 $ \frac{a}{b} $，$ b \neq 0 $ | 不可表示为分数 |
| 小数形式 | 有限小数或无限循环小数 | 无限不循环小数 |
| 是否可数 | 可数集合 | 不可数集合 |
| 例子 | $ 2, -3, 0.5, 0.\overline{3} $ | $ \pi, e, \sqrt{2}, \sqrt{3} $ |
| 是否包含整数 | 包含 | 不包含（整数是特殊的有理数） |
通过以上对比可以看出，有理数和无理数虽然都属于实数，但它们的性质和表现形式截然不同。了解它们的区别，有助于我们在数学学习中更准确地应用和判断各种数的类型。
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