【等比数列通项公式应用习题】在学习等比数列的过程中，掌握其通项公式是解题的关键。等比数列的通项公式为：
aₙ = a₁ × r^(n−1)
其中，a₁ 为数列的首项，r 为公比，n 为项数。
以下是一些常见的等比数列通项公式应用习题及解答，帮助学生巩固知识点并提高解题能力。
一、基础练习
| 题号 | 已知条件 | 求解内容 | 解答过程 | 答案 |
| 1 | a₁=3, r=2, n=5 | a₅ | a₅ = 3×2^(5−1) = 3×16 = 48 | 48 |
| 2 | a₁=5, r=3, n=4 | a₄ | a₄ = 5×3^(4−1) = 5×27 = 135 | 135 |
| 3 | a₁=2, r=1/2, n=6 | a₆ | a₆ = 2×(1/2)^5 = 2×1/32 = 1/16 | 1/16 |
| 4 | a₁=−4, r=3, n=3 | a₃ | a₃ = −4×3² = −4×9 = −36 | −36 |
| 5 | a₁=10, r=−2, n=4 | a₄ | a₄ = 10×(−2)^3 = 10×(−8) = −80 | −80 |
二、综合应用
| 题号 | 已知条件 | 求解内容 | 解答过程 | 答案 |
| 6 | a₁=2, a₃=8 | 公比 r | 由 a₃ = a₁×r² ⇒ 8 = 2×r² ⇒ r² = 4 ⇒ r = ±2 | r = 2 或 −2 |
| 7 | a₂=6, a₅=48 | 首项 a₁ 和公比 r | a₂ = a₁×r = 6；a₅ = a₁×r⁴ = 48 ⇒ 两式相除得 r³ = 8 ⇒ r = 2 ⇒ a₁ = 6 / 2 = 3 | a₁ = 3，r = 2 |
| 8 | a₁=1, a₄=27 | 公比 r | a₄ = 1×r³ = 27 ⇒ r³ = 27 ⇒ r = 3 | r = 3 |
| 9 | a₃=12, a₆=96 | 公比 r | a₆ = a₃×r³ ⇒ 96 = 12×r³ ⇒ r³ = 8 ⇒ r = 2 | r = 2 |
| 10 | a₁=5, a₅=80 | 公比 r | a₅ = 5×r⁴ = 80 ⇒ r⁴ = 16 ⇒ r = ±2 | r = 2 或 −2 |
三、拓展思考
| 题号 | 已知条件 | 求解内容 | 解答过程 | 答案 |
| 11 | a₁=1, r=2, n=10 | 第10项 | a₁₀ = 1×2^9 = 512 | 512 |
| 12 | a₁=−3, r=−2, n=5 | 第5项 | a₅ = −3×(−2)^4 = −3×16 = −48 | −48 |
| 13 | a₁=4, r=1/3, n=5 | 第5项 | a₅ = 4×(1/3)^4 = 4×1/81 = 4/81 | 4/81 |
| 14 | a₁=6, a₄=54 | 公比 r | a₄ = 6×r³ = 54 ⇒ r³ = 9 ⇒ r = ∛9 | r = ∛9 |
| 15 | a₁=10, a₇=1000000 | 公比 r | a₇ = 10×r⁶ = 1000000 ⇒ r⁶ = 100000 ⇒ r = 10^(1/6) | r = 10^(1/6) |
总结
通过以上练习可以看出，等比数列的通项公式是解决相关问题的核心工具。在实际应用中，需要注意：
- 公比 r 的正负对结果的影响；
- 当题目给出的是中间项时，可以通过建立方程组求解；
- 对于非整数公比或复杂指数运算，需仔细计算以避免出错。
建议同学们在做题时多画图、多代入验证，逐步提升逻辑思维与计算能力。
以上就是【等比数列通项公式应用习题】相关内容，希望对您有所帮助。
